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高中数学解答策略精选(十四篇)

时间:2024-02-06 10:10:54

高中数学解答策略

高中数学解答策略精选篇1

一个合理的解题书写过程,应有理有据、环环相扣,即符合逻辑。但是学生解题在字迹潦草和书写不整洁外,主要还存在忽视审题、解答书写不严密和题后无审查等问题。

1.忽视审题。具体表现为:(1)只会找出明确告诉的已知条件和目标,不会思考文字语言、符号语言、图形语言的转换,更不会揭示隐含条件。(2)不去分析条件到目标缺少什么?只从条件顺推,不从目标去分析,更缺憾探索、比比画画和写写算算的关联草图,找不出它们的内在联系。(3)没有考虑条件、目标之间的联系与哪个数学原理相匹配,造成解题过程混淆。

2.解答书写不严密。数学解题讲究层次分明、条理清晰,而学生解答过程中存在阐述不清,常见有:(1)随用数学符号。如直线a在平面β内,写成a∈β。(2)推理中跳跃性过大,也就是说每步之间跨度掌握不够。如已知:a/b=c/d=e/f=3/7,求(a-2c+7e)/(b-2d+7f)的值。解:a/b=c/d=e/f=3/7=>(a-2c+7e)/(b-2d+7f)=3/7.题中“=>”一步得到结果,使人看不到解题过程,甚至怀疑结果的正确性。(3)解题呈现混乱。代数化简求值不按要求进行,直接代人,缺乏条理性;解答题不写“解”,应用题未按设、列、算、答四个程序进行,并设未知数不带单位,算得结果不检验;对问题结果是否作答也搞不清楚,如求函数y=-2x2+3x-1的最大值,当求得结果ymax=1/8时,学生还是不放心,仍写上答函数的最大值为1/8;又如几何作图题作法中,最后都要交代××x就是所作的×××,其结果没有交代。

3.解题后无审查。学生一做完题告之大吉,不去审查解题本身是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特殊代替一般、是否忽视特例、逻辑上是否有问题、运算是否正确和题目本身是否有误等,不去探究有无其他解题方法和题目能否变换引申。

二、高中数学解答题规范存在问题原因分析

1.学生数学语言障碍导致解题思维不清数学语言是一种高度抽象的人工符号系统,分文字语言、符号语言、图形语言三类,包括数学概念、术语、符号、式子、图形等,它成为高一学生学习数学的难点。如:

例1,设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},A∩B={9},求A∪B.

此题有的学生解答错误主要原因是对符号语言A∩B={9}转化不到位,用语言表达应该是有且只有9这一个元素,而部分同学只是用了有这一个条件,导致层次不明。

2.学生学习的思维定势造成解题缺乏思路。每一个人都有自己的行为习惯,要对长期形成习惯行为的改变,需要较长的时间才有可能成效。

例2,已知a∈R,在复数集内方程x2-ax+I=0的两根为α、β满足α-β=l,求a的值.

错解:由韦达定理得:α+β=-a,αβ=1,由α-β=1得(α-β)2=1,也就是(α+β)2-4αβ=1,(-a)2-4=1,解之得a=±■。

剖析:因受初中根与系数的关系习题的强化训练,遭到思维定势的干扰,所以认为α-β=l,可得(α-β)2=l,但这一结论在复数范围内不成立!由此,一些思维定势顽固的学生,解题常犯同样的错误,一些基础不牢、概念模糊和作业应付了事的学生,解题常出现“会而不对、对而不全”。

三、高中数学解答题解题规范问题的应对策略探讨

1.语言打基础。数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言、文字语言,它们互译如何,能准确地反映出学生对该知识点的理解程度,不但有利于培养学生数学概括能力,并且提高审题及规范书写能力。指导学生数学语言学习时,要善于紧密概念教学,巧妙引导,讲清一些数学符号的意义及蕴含的数学思想和背景,帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声、有形语言,克服数学语言识别上的障碍,提高各种语言之间互译的本领,促使学生数学语言的准确应用与简练表达,从而既避免思维不清、漏洞百出,又解决解题书写中拖泥带水、主次不分。

2.板书善引导。教师的板书对学生来说无疑是一个示范导读,这不仅向学生展示出教学的精华,也给学生提供了严勤书写的格式和方法。如三角函数中二倍角的正弦、余弦、正切的公式推导的部分板书。

Sα+β:sin(α+β)=…α=β S2α:sin2α=…sin2α+cos2α=1

Cα+β:cos(α+β)=…-->C2α:cos2α=…-->C,2α:cos2α=…

Tα+β:tan (α+β)=…代换T2α:tan2α=…

这样的板书用α取代β,加深学生对公式的理解,二倍角公式就是两角和二三角函数公式的特例,记忆起来方便,且能理清关系,并领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,引导解题推导中,不仅要字迹工整美观,而且还要严密、条理清楚和层次分明。

3.例题作示范。例题教学不仅是复习巩固知识,更重要的是承载着解题思路和书写格式。例:已知函数f(x)是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,求证:f(x)在(-∞,0)上也是增函数。

分析:(1)读(审题):条件目标明确,抽象函数;写:条件和结论都转换为符号语言并画草图;明:根据草图找已知中的区间变量和目标中的区间变量关系,指明若-∞

总之,在数学教学中,教师应指导并训练学生规范解题,善于发现学生不同的个性和方法,抓反复,反复抓,这是一个“系统工程”,并且每学期开展学生作业、试卷规范解题和不规范解题的展示活动,形成反差,触动不规范解题的学生不良习惯,使学生潜移默化地启迪、诱发和促进规范的解题习惯。

【参考文献】

高中数学解答策略精选篇2

一、重视典型问题案例的教学

问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一,同时,也是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出,学生数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程,就是学生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此,高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中,要将问题案例教学作为重要抓手,设置贴近教材教学重难点和目标要义的问题案例,在学生有效解题基础上,经过总结归纳,逐步帮助学生树立良好解题思想策略.

如,在不等式章节教学中,通过对不等式章节问题解答方法的研析归纳,可以发现,本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、比较法、综合法等,数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等,说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的灵活应用.因此,教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活动中,设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡,每张240元,使用规则:不记名,每卡每次只限1人,每天只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需要购买若干张游泳卡外每次还要包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费多是40元,如果每名学生游8次,那么购买几张游泳卡最合算?每人最少要交多少钱?”问题案例,学生在探究问题中,经过教师指导,认识到游泳的总费用包括两个方面,即包车费和游泳卡费.在解答时,可以先建立函数关系式,然后在利用不等式进行求最值.此时,教师在学生解题基础上,向学生指出,在该问题案例的解答中,通过建立数学模型形式,采用了转化的数学思想,通过题中的数量关系把应用题转化为单纯的数学问题,同时,在解答方式运用上,通过函数思想,建立函数关系式,进行解答活动.这一问题案例教学中,教师借助典型问题案例教学活动,将数学思想融入到问题解答过程中,使学生逐步掌握了数学思想及解题策略.

二、注重解题方法策略的归纳

教师是教学活动的策划者和实施者,是学生学习活动的引领者和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中,要发挥自身主导作用,在问题案例有效教学活动中,在学生有效解答问题过程中,要注重对解题策略和方法的总结和提炼,向学生阐明解题的思想性和方法性,逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律,促进高中生良好数学思想的形成.

问题:已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和.(1)若bk=am,(m,k是大于2的正整数),求证Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某个正整数),求证q是整数,且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项;(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.

在该问题教学过程中,学生通过问题条件分析活动,认为该问题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列这一前提条件,然后结合等差数列以及等比数列的相关公式内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后,发挥主导指导作用,引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结,一方面向学生指出,解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比q≠1,不能套用公式Sn=a1(1-qn)/(1-q).另一方面,向学生指出,在解答该问题案例中,在运用解题策略进行问题解答中,使用了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样,学生在亲身实践和他人指点双重作用下,运用数学思想策略更加灵活和高效.

三、强化数学思想策略的运用

教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实践相结合的原则,根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况,提供进行锻炼和实践的舞台,让学生在运用和实践中数学思想解题策略得到有效巩固和锻炼,促进高中生良好数学学习品质的养成.

如,在三角函数问题课教学活动中,教者根据本章节知识体系以及解题策略的总结归纳,向学生指出,在求三角函数的最值问题时,一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质,运用分类讨论的思想进行解答;在解三角函数的问题时,常运用转化和化归的思想方法,如三角恒等式的证明及条件求值等问题,常常要化繁为简,化异为同、化切为弦,等.

高中数学解答策略精选篇3

【关键词】不等式章节;解题策略;培养方法

学生学习知识、解答问题的根本目的,就是理解和掌握解决问题的根本方法,提升改造自然、运用规律的能力,提高适应社会要求的水平.高中生经历了阶段性的学习实践进程后,逐步掌握和形成了进行问题解答的初步方法及策略,数学素养得到了逐步提高和增强.在高中数学学习阶段,“知其然”已不仅仅是学习数学的基本要求,“知其所以然”才是学习数学的根本要求.不等式章节作为刻画现实世界中不等关系的数学模型,在实际生活中成为解决许多问题的重要工具.通过学生解答不等式问题案例的情况,可以发现,解题策略培养的意义和任务更加繁重和重要.基于此,近年来,本人在不等式章节教学中,围绕培养和提升学生的解题策略和能力,进行了初步的探索和实践,现将本人的教研举措及心得简要进行阐述.

一、重视重难点内容的讲解

常言道:“打蛇要打七寸.”“射人先射马,擒贼先擒王.”……这些通俗生动的语言,深刻诠释了紧扣目标要义、抓住重难点开展活动的重要性.这些内容同样在教学活动中也有着广泛和深刻的应用.在不等式教学活动中,部分学生不能掌握和运用正确、有效的解题策略,归根到底是对重点、难点内容未能进行深刻的理解和准确的掌握,导致高中生在探知、解答问题案例时,不能“切中要害”,导致“事倍功半”.因此,在不等式章节各个教学活动中,教师要认真研究分析教材,找准教学目标要求,确定教学目标要求,善于总结归纳,科学确定教学重点和学习难点,设置具有针对性、系统性的教学案例,进行有的放矢的教学活动,实现学生在“有效案例”探析中,深刻理解和掌握不等式章节各个教学重难点,让学生对解题策略运用更具科学性.

如在“一元二次不等式”一节解题课教学活动中,教师根据学生在该节课学习活动中存在的问题,结合以往学生解题表现,认真分析,及时归纳,发现高中生解答一元二次不等式问题不能掌握策略的根本原在于,对一元二次不等式的概念及解集、一元二次不等式的解法方法等内容不能有深刻和准确的理解和掌握.因此,在案例设置时,教师有意识地根据该节知识点的重难点内容,设置针对性的问题案例,让学生在练习、解答问题案例中巩固和提升对重难点的掌握程度.

二、注重问题解法的教学

案例求不等式组x-y+6≥0,

x+y≥0,

x≤3表示的平面区域的面积.

分析本题考查的是用二元一次不等式组表示平面区域及几何图形面积的求解,采用的方法是,画出各个不等式表示的平面区域,取它们的公共部分,得到不等式组表示的平面区域,再求出其面积就行.

此时,教师要求学生根据分析的过程及策略,进行问题的解答.

最后,教师引导学生对“不等式组表示的平面区域的面积”问题案例解答策略进行归纳和总结,向学生指出,不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分,解决此类型问题时,首先要对每一个不等式表示的平面区域作出最正确的判断,其次应注意所表示的平面区域是否包括边界,在画这一部分平面区域时应分清边界的虚实.同时,在解答该类型问题案例时,准确画出不等式组表示的平面区域,并根据直线的位置关系判断出三角形的形状是解答此题的关键.

在上述解答问题案例过程中,教师为使学生掌握进行问题解答的有效策略,重视对问题案例解答方法的归纳和总结,通过典型的问题案例的设置,引导和指导学生开展行之有效的探索和解答,并实时对类似问题案例解题策略进行总结和归纳,切实提高了高中生解答问题的实效.

三、强化数学思想的渗透

高中数学解答策略精选篇4

【关键词】小学算术应用题;自动解答系统;解题策略;分解;知识表示

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097(2010)04―0024―04

一 前言

小学算术应用题辅助学习系统[1-4]和以小学应用题为核心内容的相关科学研究系统[5]在教学和一些心理学测验[6]的应用情境中被国内外较多地使用,但这些系统都是内置好题目和答案的,不能实现应用题的自动求解,这使得这些系统中的题目数量和题型十分有限,从而严重影响了辅助学习和科学研究的效率和效果。故此,计算机自动解答应用题成为提升小学应用题辅助学习系统等相关系统智能化和能否广泛使用的关键。

如欲实现应用题的自动解答,存储应用题解题策略的知识库(或称策略库)必不可少。计算机将按照策略库中的策略来决定题目中某几个数量之间的运算关系。本文即研究和提取小学应用题解题策略、提出解题策略的分层和协调机制及策略的知识表示方法,以便使得解题策略可以合理地存储在知识库中,供解题算法调用,进而实现自动解题。

因此本研究在该自动解题系统中的重要性不言而喻,可以说是小学算术应用题自动解题系统能够解题的关键步骤之一。

二 国内外应用题解题策略的研究现状

1 国内应用题解题策略研究

我国学者多从解答应用题技巧方面来研究解题策略。例如,我国学者孙联荣等人[7]把问题解决的策略分为两大类:综合策略和一般策略。综合策略就是问题解决的整个过程中所使用的思考策略,而一般策略是指对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略。他们把小学数学问题解决的一般策略分为以下几项:(1)尝试和检验;(2)画图;(3)实际操作;(4)找规律;(5)制表;(6)从简单的情况入手;(7)整理数据;(8)从相反的方向去思考;(9)列方程;(10)逻辑推理;(11)改变观点。

又如,我国学者李明振[8]在对解决数学问题心理过程研究并借鉴他人的研究基础上,将解决数学问题的基本策略归纳为如下七种:(1)整体策略;(2)模式识别策略;(3)转化策略;(4)媒介过渡策略;(5)辩证思维策略;(6)反面思考策略;(7)记忆策略。

但上述研究是通用的数学问题解决策略,本文所讲的解题策略是针对不同类型的应用题所具体使用的不同策略,如:时间*速度=距离。下面,程志博士的工作与之更为接近。

程志博士[9]对整数一、二步和分数基本应用题的每一条解题策略作了两部分工作。一部分是“策略是什么?”另一部分是“这条策略可能对应的字串是什么?”本研究在程志博士论文的基础上,总结了小学数学一至六年级的应用题(除图形题和表格题)可能用到的大多数策略,即解决了“小学数学一至六年级应用题可能用到的大多数策略是什么?”的问题。

2 国外应用题解题策略研究

美国心理学家Greeno和Cerpenter根据问题的语义结构将加减一步算术应用题分为变化题、合并题、比较题三种类型。他们所提出的加减一步算术应用题的分类被许多的研究者广泛采用,并作为研究儿童解决算术应用题过程所选择的算术应用题研究材料的依据[10]。这三种类型应用题的具体分类为改变类包含结果量未知、改变量未知和起始量未知三个子类,合并类包含总数未知和子集未知两个子类,及比较类包含差异量未知、被比较量未知和参照量未知三个子类。

Siegbert Schmidt 和 Werner Weiser[11]将一步乘除法分为四类:n倍测度,组合策略,合成操作和公式乘法。

本研究中加减法策略主要采用了美国心理学家Greeno和Cerpenter对加减法的分类方法,在此基础上丰富了各类的内容。本研究乘除法策略也采用了Siegbert Schmidt 和 Werner Weiser提出的部分理论,将前三类列为乘除法的三类低层策略,而第四类公式乘法是由前三种延伸而来,因此将公式乘法作为前三类的子策略而存在,在此基础上,本研究丰富了每类策略的内容。

三 研究过程和主要研究方法

研究过程中,首先应用文献分析法确定策略分类的层次和类别,用有向图(称为策略生长图)逻辑地表示各层策略的结构。然后,人工解答题库中的5672道应用题(题库中包含1至6年级各年级各单元各种题型的题目,题目内容丰富、题目难度跨度大),用比较法、归纳法和聚类分析方法从中总结策略,将总结得出的策略一一植入到策略生长图中。之后,进行人工评价,应用调查法和访谈法收集评价人的意见并修改和完善策略。再选择应用题样本,应用策略进行人工解题检验,应用访谈法收集意见并再次修订后,最终确定小学算术应用题解题策略。之后选择合适的知识表示方法将分类知识和策略模板知识表示出来。

四 小学算术应用题解题策略分解和逻辑表示

1 小学算术应用题解题策略的分解

小学算术应用题解题策略分为三大类:基本策略、低层策略和高层策略。

基本策略包含加、减、乘、除和比例5种基本运算,小学算术应用题的所有策略都是由此5种运算而来,基本策略总数共15条。

低层策略是由基本策略组成且无法再分解的策略。它们包含的较大的类别有整数、小数四则应用题、分数、百分数应用题、比和比例应用题、几何形体应用题、其它特殊应用题。其中共包含总结出来的低层策略105条。限于篇幅,仅以“整数、小数四则应用题”类中的部分低层策略(全部为35条)为例布列如下:

从计算机解题角度来说,基本策略和低层策略各个策略之间是平等的、互斥的,没有重叠和包含。即,两类策略中的每一条策略都是不可缺少的,不可被替代的,但其中的变量名称可以被其近义词替换,替换前后的两条策略视为同一条策略。

高层策略有两层含义。一种含义是高层策略是两个或多个低层策略组合而成的策略,是可再分的策略。目前所列出的高层策略主要是某些典型题型的解题策略,如相遇问题的解题策略、鸡兔同笼问题的解题策略等等。这些策略的父策略包括两个或多个低层策略。另一种含义是高层策略的语义比低层策略更丰富,越往高层,策略的语义越丰富。高层策略中的各个策略之间不一定是平等、互斥的关系,相互之间可以有父子关系。高层策略是可扩展的。目前总结的高层策略共77条,涉及到以下一些问题:余数、和倍、和差、差倍、分割、植树、平均、相遇、双程、追及、流水、浓度、盈亏、升降、相离运动、鸡兔同笼、火车过桥、环形相遇、纳税与利息、折扣与利润等。

2 小学算术应用题的逻辑表示及其意义

由于基本策略、低层策略和高层策略之间的继承和层次关系,可以将所有的策略放在一个策略生长图中。基本策略是低层策略的父策略,低层策略是高层策略的父策略,高层策略之间也有父子关系,这样的一张策略生长图如图1所示。图的最高层是具体的应用题题目。

策略生长图可以逻辑地、立体地表示各种简单和复杂策略间的关系,一个比较复杂的应用题题目可对应高层策略来解答,简单的应用题则对应低层策略或基本策略解答,包含多个运算的复合运算的题目由几个策略联合起来解答。

本文的解题策略是自动解题中需要的解题知识,存入解题策略知识库中,程序根据对题目的理解调用知识库中的知识,调用知识的过程中必然会遇到知识冲突的问题,即同一个题目可以对应超过1条知识来解答,这是由自然语言理解的深度来决定的,本文提出的分层的策略的逻辑表示将十分有利于知识的冲突消解。

五 小学算术应用题解题策略的检验

1 小学算术应用题样本抽取

为了检验小学算术应用题解题策略的完备性、合理性、有效性、简洁度和是否存在冗余,从5672道小学算术应用题的题库中,利用分层取样和随机取样结合的方法,从1-6年级,每个年级随机抽取18道应用题,共108道应用题,组成待验样本。

2 样本检验结果

(1) 完备性。样本题目共108道,能够用以总结的策略库中的策略解答的题目有102道,不能够解答的题目有6道。因此样本的解题率为94.4%。

(2) 合理性。目前总结的策略库中的策略大部分较易被理解,分类比较合理,能够被检验者接受。

(3) 有效性。经过检验,大部分策略能够有效地解答应用题题目,但还需要总结大量的常识知识,来辅助计算机理解题目,并找到准确的策略。

(4) 简洁度。检验者认为绝大部分策略表达简洁明了,个别策略中的变量易产生歧义。因此,本研究给出了变量歧义说明,此不赘述。

(5) 冗余度:经过检验,某些题目,既可以用低层策略解答,也可以用高层策略解答。但这并非是策略冗余的表现。从计算机解题角度来说,这两条策略不可互相替代,因为他们分别与题库中两种不同问题相对应。对于高层策略来说,对应的题目范围相对较小,而低层策略对应题目的范围比较大。既然低层策略可以解题,那么高层策略存在的理由是高层策略语义更丰富,更容易与题目进行匹配关联,且高层策略与题型相关度比较大,便于以后对学生进行解题辅导。

总体来说,本研究的解题策略分解和表示能够比较准确全面地解答小学算术应用题。

六 小学算术应用题解题策略的表示方法

本文比较了常用的知识表示方法,最终根据策略知识的特点选择了框架知识表示法来表示解题策略及这些策略之间的逻辑关系。限于篇幅,仅举一例如下:

例1:基本策略中的SB1(加数+加数=和)的框架表示

框架名:

本策略:

编号:SB1

名称:加数+加数=和

描述:加法运算,求两数之和。

父策略:

编号:0

运算与变量:

运算符:+

变量数:3

变量1:

名称:加数

代码:P25

近义词:

实例:数词+“加”+数词(245加上235);

“比”+数词+“多”+数词(比67多129)

变量2:

名称:加数

代码:P25

近义词:

实例:数词+“加”+数词(245加上235);

“比”+数词+“多”+数词(比67多129)

变量3:

名称:和

代码:P26

近义词:

实例:“和”“是”+数词(和是多少?);

匹配字串:

字串1:……加上……是……?

字串2:……加上……,和是……?

字串3:比……多……的数是……?

字串4:……加上……,得……?

字串5:……,……的和是……?

例题:

例题1:675加上286是多少?

例题2:245加上121,和是多少?

例题3:比78060多3042的数是多少?

例题4:905加上235,得多少?

例题5:475,936的和是多少?

七 总结

本文对小学算术应用题自动解题中需要应用的解题策略进行了研究,对策略分类、分层时主要考虑并合理解决了以下问题:一、怎样提高总结的解题策略的可读性,以使后续工作可以以之为基础顺利进行;二、怎样利于后续的计算机自动解题和自动辅导时进行策略调用。三、小学算术应用题的所有解题策略应该运用一种什么方法将其紧紧联系起来,如何清楚地将各策略之间的关系表示出来,便于计算机存储和调用。

本研究主要的创新之处为:(1)国外研究内容主要是一步加减法和一步乘除法的策略整体上的分类。(2)程志博士主要对整数一、二步和分数一步应用题的每一条解题策略做了两部分工作。一部分是“策略是什么”,另一部分是“这条策略可能对应的字串是什么”。而本研究总结了小学数学一至六年级的应用题(包括一步、二步和多步应用题,除图形题和表格题)可能用到的大多数策略,即解决了“小学数学一至六年级应用题可能用到的大多数策略是什么”的问题。但本文并非仅仅是策略数量上的增加,而是定义了一套合理的策略分类、分层体系、并使各层策略协调、联动起来,制定了合理的策略属性,为计算机存储策略、调用策略从而正确解题提供了方便。(3)本研究将常识知识和解题策略分开总结。制定了区分常识知识和解题策略的原则。解题策略是指具有运算符号的等式,而不具有这个特点但又是解题不可缺少的知识是常识知识,经过总结、整理,存储为常识库。当策略库中的策略无法解决问题时,计算机程序就需要到常识库中查找相关常识,根据常识知识转化已知条件,形成新的已知条件,再从策略库中寻找解题策略。

后续工作是为每条策略总结匹配的字串,才能最终作为解题策略被计算机调用。目前本课题组正在基于数据挖掘理论和算法探索关键字串自动生成的方法。

参考文献

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高中数学解答策略精选篇5

【关键词】成人提问;5岁儿童;问题解决策略

【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604(2012)10-0034-04

策略是指为了实现某个目标,根据可能出现的问题预先制定若干方案,并且在实现目标的过程中,根据形势的发展和变化选择或重新制定方案。

有研究认为,学前儿童已经具备一些认知策略,但存在“策略利用缺陷”,即如果教师和家长不教,儿童不会意识到或不会运用必需的策略来解决问题。〔1〕儿童在熟悉的任务情境中能够简单运用一些策略,但面对陌生任务时则往往不能正确运用。新皮亚杰派的凯斯认为儿童的发展其实就是由目标和为达目标而采取策略所构成的执行控制过程的发展。西格勒发现,儿童在解决问题时选用的策略与他们的认知水平相一致,部分5岁儿童能高度意识到新策略的出现,且对新方法感到兴奋。〔2〕张伟利发现2~3岁儿童在面对问题时不知所措,3~5岁儿童一般会请人帮忙,而5~6岁儿童则可以运用策略自己解决问题。〔3〕例如,5岁儿童在解决加减运算问题时,多数可以不用摆弄实物,而运用目测的方法来解决问题。〔4〕

目前有关儿童问题解决策略的研究成果众多,但也存在一些争议。本研究试图运用实验法考察5岁儿童问题解决策略的使用和“策略利用缺陷”的基本状况,并进一步探讨成人提问的模式和认知水平对5岁儿童问题解决策略的影响。

一、研究方法

1.被试

研究者选取64名5岁儿童,其中男孩29名,女孩35名。守恒测验表明他们完全不能完成守恒任务。

2.研究工具

(1)数量守恒测验题一套。包括同数异长和同数异位两种数量守恒题目各1道,同数异长指两排材料个数相等,排列长度不等;同数异位指两排材料个数相等,排列形式不同。每题答错为0分,答对为1分,总分为2分。

(2)主试分别运用启发和支配两种提问模式、感知和理解两种认知水平向被试提问。启发提问旨在鼓励被试表达自己的想法和意见,提问不指向某一确定答案,但能引发被试继续探究和尝试;支配提问旨在指引被试直接找到答案,提问限于当前内容范围,直接指向确定的答案,被试可以根据问题直接找出答案;感知认知水平的提问指向事物的外在属性,被试可以运用感官找到答案;理解认知水平的提问指向事物的内在属性,被试需要运用分析、综合、抽象、概括等策略才能找到答案。两种模式与水平组合构成启发感知、启发理解、支配感知和支配理解四个水平,每个水平为一组,共四组。

3.研究设计

研究自变量为成人提问的模式和认知水平,因变量为儿童问题解决的成绩和所使用的策略。采用2提问模式(启发和支配)×2提问认知水平(感知和理解)被试间设计。64名被试随机分配至启发感知组、启发理解组、支配感知组和支配理解组,分别接受一种水平的提问实验处理。每组16人。

4.研究步骤

(1)主试出示14枚面值相同的硬币,分上下两排排列,第二排间隔大于第一排,问:“这两排硬币数量哪个多,哪个少,还是一样多?”待被试回答后追问其原因,被试30秒内回答正确,得1分;回答不正确或者不回答得0分。

(2)主试出示7枚硬币,排成一排,再出示7根火柴排成“ ”形,问:“硬币和火柴的数量哪个多,哪个少,还是一样多?”待被试回答后追问其原因,被试30秒内回答正确,得1分;回答不正确或者不回答得0分。

(3)将(1)和(2)中得1分的被试剔除。对(1)和(2)中得0分者进行提问,根据组别分别进行启发感知提问、启发理解提问、支配感知提问和支配理解提问。同时记录被试反应。

(4)再次重复(1)、(2)任务,请被试回答,记录被试反应并进行评分,对其所使用的策略进行编码,其中1为一一对应,2为目测,3为点数,4为自创策略。

5.数据处理

采用SPSS16.0对数据进行分析。

二、研究结果与分析

1.5岁儿童使用策略后数量守恒问题解决得分情况

对四组儿童在数量守恒任务上的得分进行描述性统计分析,结果见表1。

在未使用策略前,儿童均不能成功地解决数量守恒问题,使用策略以后,数量守恒问题解决得分明显提高,但尚未达到显著性差异。由表1可见,四组儿童的得分是不同的,成绩由高到低依次为支配感知组、启发理解组和支配理解组、启发感知组,其中启发理解组和支配理解组均为1.25分。

2.5岁儿童解决数量守恒问题使用策略的基本情况

对儿童所使用的四种策略进行描述性统计分析,结果见表2。

由表2可见,儿童运用了不同的策略来解决当前的数量守恒任务,且每种策略的使用频次不均衡。

3.5岁儿童所使用的策略对其数量守恒问题解决成绩的影响

为了考察不同策略对5岁儿童解决数量守恒问题成绩的影响,进行单因素方差分析,结果见表3。

由表3可见,儿童所使用的策略对其数量守恒问题解决成绩的影响未达到显著性水平。

4.不同组别5岁儿童数量守恒问题解决过程中策略使用情况

对四组儿童所使用的策略进行分析,结果见表4和下图。

由表4和下图可见,不同组别的儿童具有不同的数量守恒问题解决策略。对于学前儿童而言,目测是其最主要的问题解决策略,但在成人的提问引导下,儿童所使用的策略会因为提问的不同而有所改变。

为了更具体地了解不同儿童在不同成人提问中策略使用的情况,研究者进一步分析了启发组和支配组、感知组和理解组儿童数量守恒问题解决过程中策略使用情况,结果见表5、表6。

由表5可见,在启发与支配两种模式的提问中,目测是两组儿童使用最多的策略,启发组第二个主要策略为一一对应,而支配组则为点数;启发组儿童没有自创策略。可见,成人不同的提问模式对儿童问题解决策略具有影响。

由表6可见,在感知与理解两种认知水平的提问中,目测仍是两组儿童使用最多的策略,但理解组有更多儿童使用了目测;感知组第二个主要策略为一一对应,而理解组则为点数;另外,理解组儿童没有自创策略。可见,成人不同认知水平的提问对儿童问题解决策略也具有影响。

三、讨论

1.5岁儿童已经具备一些解决数量守恒问题的认知策略

本研究中,成人提问即为维果茨基所言的“鹰架”行为,这种“鹰架”可以激活儿童大脑中已有的认知策略。在成人提问干预前,5岁儿童解决数量守恒任务的主要策略是目测,干预后,虽然大多数儿童仍然使用目测策略,但已有儿童知道可以使用点数和一一对应等策略来解决数量守恒任务了,还有儿童自创策略来解决守恒任务。这说明,5岁儿童已具有运用点数、一一对应等策略解决数量守恒问题的可能。

2.学前儿童存在“策略利用缺陷”

研究结果表明,儿童存在“策略利用缺陷”,他们在熟悉的任务情境中能够简单地运用一些策略,而在面对陌生任务时存在“策略利用缺陷”,如果此时成人能鼓励儿童思考某种策略的运用并给予相关的指导,那么儿童就有可能在新的情境中成功使用该策略,这验证了前人的研究结果。〔5〕当成人问儿童“要知道这里的个数一样多还是不一样多,可以运用什么方法呢”,这实际上是在提醒儿童,可以使用一定的策略去解决问题。在成人提问的“鹰架”帮助下,儿童的策略使用情况就产生了变化,出现了点数、一一对应以及自创策略等,这说明儿童大脑中存有一定的认知策略,只是不会主动加以运用。这或许是因为当前刺激还不足以激活儿童大脑中存有的处于不活跃状态的策略,而成人的提问产生了激活作用,使儿童将这些策略提取出来加以运用。

3.学前儿童尚不能有效地使用策略解决问题

研究发现,虽然儿童会使用不同策略来解决数量守恒问题,但是这些策略对其问题解决的成绩并没有显著影响,这说明5岁儿童还不能有效地运用这些策略来解决数量守恒问题。换言之,5岁儿童还不能将当前任务情境与大脑中已有的策略建立起联系,这或许是因为儿童先前掌握这些策略时的情境与当前的任务情境存在一定的差异,以至于他们还不能将这些策略迁移运用到新的问题情境中来。

4.学前儿童对认知策略认识不明确

5岁儿童对已有认知策略的认识并不明确。在实验过程中,当儿童被问及“要知道数量一样多还是不一样多可用什么办法来解决”时,大部分儿童的回答是“动脑筋”“我自己想”或“我不知道”等,即使这些儿童在问题解决过程中已经使用了某一策略,也仍难以用语言来描述自己所使用的策略。

5.成人提问的模式和认知水平在一定程度上会影响学前儿童对策略的使用

成人提问的模式在一定程度上会影响儿童对不同策略的使用。研究中,支配提问组和启发提问组儿童除了最多使用目测外,其余策略的使用频次之间存在一定的差异。这种差异可能是因为支配提问要求更直接,如支配提问“这里的个数是不是一样多,这个问题是不是可用点数的办法呢?”符合学龄前儿童具体形象性思维的特点,易于被理解和接受。所以,支配提问组儿童更多地使用了点数。而启发提问,如“要知道这里的个数是不是一样多,可用什么办法呢?”需要儿童对大脑中存有的策略的使用情况分别进行思考,所以出现了一一对应和点数策略使用频次上的变化。

成人提问的认知水平在一定程度上也会影响儿童对不同策略的使用。除了目测策略被运用的最多外,其他策略在频次上的变化可能是由于感知提问主要指向事物的外在特点,如“请仔细看这两排硬币(或硬币和火柴)的样子,有什么一样的地方吗?”儿童运用感官就能找到答案。在解决两排材料数量谁多谁少的问题上,即便是没有形成数的概念,依然可以通过使用一一对应的策略找到答案。而理解提问更为抽象,如“你觉得这两排硬币(或硬币和火柴)有什么相同的地方吗?”需要儿童运用分析、综合、抽象及概括等思维方式才能找到答案,这对于抽象逻辑思维能力尚处于萌芽阶段的学前儿童来说,是有一定难度的,所以学前儿童更倾向于运用点数的方法来确定数量的多少,因而点数策略的运用多于一一对应策略的运用。

参考文献:

〔1〕〔4〕IRVING E SIGEL,RICHARD M LERNER.儿童心理学手册〔M〕.林崇德,董奇,译.上海:华东师范大学出版社,2009.

〔2〕SIEGEL R S.How does changes occur:A micro genetic study of number conservation〔J〕.Cognitive Psychology,1994,(24):225-273.

〔3〕张伟利.请让我来解决:幼儿的问题解决能力发展〔J〕.家庭教育:幼儿家长,2010,(9):41-43.

A Study on Strategies 5-year-old Children Use in Their Solving Quantitative Conservation on the Condition of Adult Questioning

Fei Guanghong, Zhao Jiaru

(Normal College of Shenzhen University, Shenzhen,518060)

高中数学解答策略精选篇6

关键词: 高中数学探究学习 存在问题 对策思考

一、问题的提出

“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,“实践是检验真理的唯一标准”。教育实践学认为,学生学习技能、学习素养的形成和提升,都离不开辛勤的努力和艰辛的劳动。高中学生经过小学阶段、初中阶段的学习探知、问题探析、思考辨析等锻炼实践进程,已形成了一定的动手操作、解决问题的能力和素养,逐步积累了一定的探究实践的方法和经验。随着新课改在高中阶段学科教学中的深入开展,学科教学活动的着力点和落脚点已经放在了高中生良好学习能力和高尚学习品质的培养上。教学实践证明,高中学生探究能力的有效养成,能够深入学习探究新知,为更有效地解决问题提供能力保障,有助于技能型人才的培养,有助于良好社会适应能力的培养。高中生探究数学的能力基本形成,探究问题的方法基本领会,已经能够进行一定的探究学习活动,但还需要教师的引导和指导,才能实现探究活动效能的有效提升。高中生探究学习活动中存在不尽如人意的地方,有待改进,这离不开教师的有效指导和引导。

二、存在问题及分析

1.探究学习的主动意识不强。高中生在学习数学知识、解决数学问题的过程中,由于受学习容量大、解题数量多、学习要求高、学习时间紧等方面的影响,经常出现被动学习、应付学习的现象,其主动探究的意识不强。同时,高中数学教师受到高考政策、社会压力等方面的影响,其能力培养目标意识不强,未能将学生探究学习能力的培养摆到重要地位,忽视了对学生的数学探究能力的培养。

2.探究解答问题的方法不够科学。技能素养是高中生探究学习活动效能取得提升的重要保障。高中生由于学习基础较薄弱,思考探析能力较低下,导致其在探析、思考、解答问题的过程中,探究解题的方法不够科学,思考分析的程度不够深入。经常表现为在对一个问题或案例解析时,对问题的条件内涵及相互关系掌握和认知得不够深刻,对案例的解答策略及规律方法运用和实施得不够清晰和明确,导致部分高中生探究学习、解答问题时无从下手,效率低下。

3.探究学习思想未能完全形成。探究学习的方法和策略多种多样,经过提炼和概括可以形成具有系统性的探究学习思想。一方面,高中生在探究学习活动进程中,不能对探知新知的内涵和探析解答问题的方法做及时总结,不能科学地归纳,不能深刻地提炼,不能形成有效的解题策略。另一方面,教师注重问题案例数量和结果的传授,忽视问题策略和方法的教学,不能为高中探究学习活动归纳和提炼出指导性、系统性的思想策略。

三、对策和建议

实践出真知,实践是学生能力素养品质锻炼和提升的重要渠道之一。要实现能力培养目标,实现高中生探究学习活动效能和探究素养的提升,需要高中数学教师进行针对性的指导,实现教学相长。

1.综合多种教学因素,激发学生探究学习情感。情感是学习活动深入推进和有效实施的思想保证。高中数学教师在教学活动中,要善于利用学科的内在情感因素、课堂教学因子和教学手段的激励功效,借助于现有教学资源,采用幽默鼓励的教学语言,创设丰富生动的教学情境,抓住学生的实时学习情感,借助丰富的教学手段,激发学生学习的内在“欲望”,增强他们知难而进的信念。如在“等差数列的前n项和”一节的教学中,教师为激发学生探知该知识点的计算公式及相关性质的情感,设置“某城市住房建设规划”的生活问题,抓住学生的生活探知欲望,引导其主动探究。又如在教学“三角函数”章节时,教师抓住学生的好奇和质疑特性,采用探究性教学策略和合作性教学策略相结合的方法,为学生探知活动的有效开展提供实践的“舞台”。

2.注重解题策略的传授,提高学生探究学习技能。高中数学教师在学生探究学习能力培养过程中,要将解题策略方法的过程教学作为重要抓手,重视学生探究解答问题过程方法和策略的指导,让学生逐步感知和领悟问题探究的方法精髓和“思路”。如在“考查向量的坐标表示、数量积等基本方法,以及转化限制条件的技巧”求解类问题案例的解答中,教师通过设置“已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使■·■,■·■,■·■成公差小于零的等差数列。(1)点P的轨迹是什么曲线? (2)若点P坐标(x■, y■),记为■与■的夹解,求tanθ”的问题案例,教师在学生自主探知的基础上,给予探究策略和思路的有效指导,使学生明晰“求解型问题案例解答的基础是要掌握知识内涵要义及解题的基本技巧”的探究规律方法,从而为学生更高效地开展探究学习活动提供技能支持和方法支撑。

高中数学解答策略精选篇7

一、紧扣教学内容重难点,设置典型性问题案例

问题是数学学科的“精髓”,具有典型概括特性.教师为了将教学内容要义、教学目标要求、教学重难点等内容进行有效的体现,经常将问题案例作为其展示和呈现的沉载物.同时,教师教学首要问题是“讲透”教学重点,“化解”学习难点.这就要求,高中数学教师在新知巩固练习环节,要利用数学问题的典型概括特征,根据本节课的教学重点、学习要求、学习难点、学生实际等各方面教学要素,对已有教学案例进行“创新”和“升级”,设置更具针对性、典型性和概括性的问题案例,让学生以“题”为“镜”,“看清”重难点“细微之处”,实现对教学内容诸多要素的有效掌握.

例如,在讲“正弦定理、余弦定理的应用”时,教师根据“用正余弦定理解决高度问题”方面教学要求,对现有问题案例进行“加工”,设置“某人在塔的正东方沿着南偏西60°的方向前进40米后发现自己在塔的东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求这个塔的高度”典型问题进行解题讲解活动,学生通过“特殊”典型问题案例,得到利用正余弦定理解决高度问题的“一般”方法和策略,推进教学活动进程.

二、遵循能力培养目标要求,设置探究性问题案例

教师运用问题案例教学的过程,就是践行新课改能力培养目标要求精神的过程.高中生学习能力的有效锻炼和提升,离不开问题的解答活动.因此,高中数学教师在实施问题性教学策略时,要始终贯彻落实新课改能力培养要求,将学习能力培养作为重要任务,并落实到问题案例教学具体活动中,提供动手实践、合作探析、深入讨论的机会,教师要做好问题探究过程的指导总结工作,锻炼和提升高中生学习能力素养.

问题:已知四个数,前三个数成等差关系,后三个数成等比(公比大于0)关系,中间两个数之积为16,前后两个数之积为-128,求这四个数.在该问题教学中,教师没有采用教师包办的教学方式,而是将能力培养渗透问题教学中,组织学生进行学习小组合作探析,学生探析问题条件认为:在解答该问题时需要运用等差、等比数列的性质.此时,教师要求学生根据问题条件找寻解题策略,学生此时通过组建讨论得出:通过问题条件内容中的等量关系,可以发现,该问题解答的关键是怎样利用已知的条件,设出这四个数,同时,能使所设置的未知数越少越好.学生进行问题解答.最后,师生结合解题策略,得出该问题解答的规律是,这四个数中前三个数成等差,后三个数成等比,可以利用a,q表达四个数,这样在设置时能使未知数减少,同时解方程也比较简便.在此过程中,解题过程变成了学习能力锻炼和提升的过程,将问题解答与能力培养要求有机的融合.

三、把准高考政策要求“脉搏”,设置综合性问题案例

高考政策是高中数学教师教学活动的“指南针”.高中数学教师在问题教学中要按照高考政策的要求,进行有的放矢的问题教学活动.通过对近年来高考数学政策的分析可以看出,高考政策中对学生数学综合应用能力方面的考查越来越重视,而综合应用能力是高中问题解答的“软肋”,而此方面确实高考命题的“热点”.因此,高中数学要注重学生学习能力素养的指导和积累,在平时问题案例教学中,根据高考政策要求,抓住知识点之间的深刻联系,设置具有综合性的模拟试题案例,指导学生进行思考分析问题活动,逐步培养和提升高中数学综合应用能力.

四、抓住教学评价促进特点,设置评价性问题案例

高中数学解答策略精选篇8

关键词: 高中解析几何 最值问题 教学策略

高中解析几何最值问题是数学中的一大难题,它所涉及的知识点、概念众多,且具有一定的综合性.根据经典的解析几何最值问题的例题,总结归纳简单的教学策略,能够促进解析几何问题的解决[1].

一、解析几何最值问题概述

高中解析几何中有关的最值问题,一般可以分成两大类.一是几何图形中的夹角,距离,以及面积的最值;二是直线与圆锥或圆形曲线的几何最值问题[2].这两类解析几何求最值的,虽然方向有所不同,但是同样都以解析几何的知识作为解题的载体,并且涉及函数、不等式、向量、数列等各种知识,包含的知识点也较多.对于高中数学课程及高考来说,是一个综合类的难点与热点,对于解析几何最值问题的解决,一般要综观全局,从细微处入手解决,它虽然没有固定的解题模式,但还是可以根据多种例题的分析归纳,总结出一些解决高中解析几何最值问题的方法策略.

二、高中解析几何最值问题的教学策略分析

1.利用曲线定义法教学策略解答

解析几何教学解题经验表明,灵活利用概念定义进行解题,是一把万能的金钥匙.尤其是解决直线与圆锥或圆形曲线的几何最值问题,利用曲线定义法更能达到事半功倍的效果.因为圆锥曲线定义明白的表述出动点与定直线、定点间距离不变的关系,巧妙利用这一关系,能够迅速地找到最值问题的突破口径.合理运用于实际的解析几何最值问题中,快速直观地解决圆锥曲线所涉及的最值问题.

例如典型的解析几何最值例题,已知直线l■和l■,分别为4x-3y+11=0和x=-1,同时抛物线y■=4x上有一动点P,求它到直线l■和l■间的最小距离和.根据曲线定义法,我们可以快速地画出该试题的示意简,了解到动点P到l■的距离,可以由P点向l■作垂直线,与横坐标相交于F点,其中PF的距离即为转化为P到l■的距离,同时也可看出距离最小和,则转化为求F到l■的距离,可以得出为d=■=3.

2.利用函数思想教学策略解答

在高中解析几何最值问题的教学过程中,将合适的变量转化为函数思想进行最值问题的解决是一个有效的策略.例如在2010年的福建高考题中,可以通过二次函数配方法快速解决解析几何中的最值问题.

其题意为:若点O和点F为椭圆■+■=1的中心和左焦点,点P是椭圆上的任意点,求■·■的最大值.而对于该题,可以巧妙地利用函数思想进行解答.首先,通过题意可以知F(-1,0),假设点P(x■,y■),则可以得到算式■+■=1,将之变化为y■■=3(1-■).同时因为■=(x■+1,y■),■=(x■,y■),所以■·■=x■(x■+1)+y■■=■·■=x■(x■+1)+3(1-■)=■+x■+3,该二次函数对应的抛物线对称轴为x■=-2,可知-2≤x■≤2,因此当x■=2时,■·■的最大值为■+2+3=6.

同时,在高中解析几何求最值的教学过程中,要注意四边形面积公式S=■|AB||CD|sinθ的通用.这也是一种巧妙利用函数形式解决解析几何最值问题的重要途径.

3.利用基本不等式法教学策略解答

在高中解析几何的最值问题求解中,当所体现的函数关系式满足基本不等式使用的条件时,可以将其转化为利用不等式方法来进行准确解答.在这一解题过程中,要掌握好配凑的技巧,结合“一正二定三相等”的原则,共同进行解析几何的求最值.下面利用典型例题具体探究用不等式求解析几何最值的解答方法.

已知椭圆E:■+■=1(a>3)的离心率e=■,直线x=t(t>0)与曲线E交于M,N两个不同点,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.问题:(1)求椭圆E的方程;(2)若圆C与y轴相交于不同两点A,B,求三角形ABC的面积最大值.而对于该题可以采用不等式解析几何求最值的方法进行解答,简单明了地获得最终答案.

对于问题1,从题面可知椭圆E:■+■=1(a>3)的离心率e=■,所以可得■=■,由此解答出a=2,也就能得出椭圆E的方程为■+■=1.而对于第二个问题,可以设圆心为C(t,0)(0

而根据上面已经得到的半径值,可以得出|AB|=2■=2■=■,从而算出三角形ABC的面积为:

S=■·t■=■×(■t)·■≤■×■=■,而且根据题意及不等式定义,当且仅当■t=■,即t=■时,等号成立,因此最后得到三角形ABC的面积最大值为■.

三、结语

以上从应用曲线定义法、函数思想转变法和基本不等式法三个方面探讨了高中解析几何最值问题求解策略.除了这些方法外,解决解析几何最值问题还可用截距法、向量法、平面几何法、方程法等,为解析几何最值教学策略提供了丰富的内容及技巧.

参考文献:

高中数学解答策略精选篇9

问题:已知有一个双曲线的中心为原点,如果现在以这个曲线的右焦点为圆心,3姨为半径做一个圆,使得所作的圆与双曲线E渐进线相切,并且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点相互重合,试求出这个双曲线的渐近线方程。学生初步探析问题条件内涵及其内在关系基础上,根据上述问题解答要求,通过小组合作探寻和讨论等集体互助活动,学生得出该问题案例解答思路。教师有意识的让学生个体展示和表述问题解答思路,学生运用数学语言展示其解题思路是:“利用双曲线的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合,求出a,利用以右焦点为圆心,3姨为半径的圆与双曲线渐近线相切,求出b,即可求出双曲线的渐近线方程”。

此时,教师针对学生探寻所得解题思路,组织学生开展反思评价活动,要求学生根据自己的解析思路,进行对照和比较,找出各自的异同点,并进行思考辨析活动。学生在教师组织开展的评价解题思路过程中,能够对解析过程及方法认识更加全面和准确,思考归纳推理能力得到有效锻炼,为解题策略有效归纳做好“铺垫”。通过以上案例可见,高中数学教师在组织学生评析案例解题思路过程中,要有意识的提供学生进行思考和辨析的活动空间,同时鼓励学生进行互助合作讨论研析活动,借助于实践探析所得以及集体合作智慧,深入辨析评判解题思路活动进程之中,锻炼高中生概括、判断、评价能力。

二、归纳案例解答策略,开展评价性教学活动

高中生由于受自身数学学习素养、解决问题技能以及判断推理概括能力等方面的影响和制约,在归纳总结案例解答策略过程中,不能全面、客观、准确、具体的概括和提炼出解决问题的规律方法。针对这一项,教师应利用评价性教学活动的指导促进功效,在归纳问题案例解答策略过程中,组织开展评价性教学活动,让学生做“裁判”,对其他学生所概括提炼出的解题策略方法进行“评判”和“裁定”,鼓励学生说出自己的观点和依据,帮助学生掌握正确、精当的解题策略,形成良好的解题方法,提升解答问题素养。问题:如图,在一个四棱锥P-ABCD中,已知PD⊥平面ABCD,并且四边形ABCD是菱形,如果AC的长度6,BD长8,E是边PB上任意一个点,此时AEC面积有最小值为3.求证:AC⊥DE。教师在学生探析出解题思路,开展解答问题活动过程后,引导学生结合解题思路和解答活动心得体会,总结归纳出该问题案例的解题规律。学生经过思考、分析、归纳等实践活动后,得出该问题解答策略为:“连接BD,设AC与BD相交于点F,由已知在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,我们易得AC⊥BD,PD⊥AC,由线面垂直的判定定理可以得AC⊥平面PDB,再由线面垂直的性质定理,即可得到AC⊥DE”。

高中数学解答策略精选篇10

关键词:小学数学;学习兴趣;应用题教学;策略

在小学数学应用题教学中,应注重应用题教学的主题化策略、开放化策略、全面化策略和多样化策略,激发学生的学习兴趣,让学生在应用题教学中不断分析、思考,从而提高小学数学应用题教学效果。

一、结合生活实际,激发学生解答应用题的学习兴趣

数学来源于生活,由于小学生思维能力发展不足,生活认知方面也受到局限,并且小学数学应用题的知识较抽象、逻辑性较强,数量关系也难以理解,这就给学生解答应用题带来了一定的困难,因此,在应用题教学中如何激发学生的学习兴趣是近几年教师的重要研究对象。在应用题教学中,教师应结合生活实际来开展教学,让学生充分意识到应用题主要来自于生活,在教学中学好应用题,不仅可以有效解决生活中的问题,也可以培养学生分析问题、解决问题的能力。例如在应用题教学中,教师可以提出这样的问题:“丽丽一家4口人到外旅游,旅馆住宿1人一天120元,他们一家人准备游玩6天,问该花多少钱?”,通过设计生活化的问题,学生将会主动去解答,理清应用题的数量关系,明确题意,这样就可以达到良好的教学效果。但需要注意的是:在连除应用题中,教师应将连除应用题与连乘应用题结合起来,由于连除、连乘两者之间是互逆的关系,但其是数学应用题教学的重点,所以,教师在应用题教学中不仅要充分考虑学生的思维能力的局限性,也应把握应用题中的数量关系,据调查了解,当前大多数学生的家长都是从事服装生产的,因此,教师可以从服装总数量、车间人数、工作时间、效率等数量关系进行应用题讲解,由于学生对服装生产都有一定的了解,这样就可以有效激发学生在应用题教学中的学习兴趣。

二、多样化的应用题教学

新课标改革下,要求采用不同的教学方法来满足学生多样的学习需求,然而,在应用题教学中,应用题作为解决现实问题的教学工具和内容也是多样的,如在生活中遇到应用题问题时,大多数人都是很少利用表格、图形等形式来解决应用问题的,这就要求数学教师应客观看待应用题中的图形和表格,教师应注重学生解决实际问题的方法和能力的培养,将多样化策略有效应用在数学应用题教学中,并注重小学数学教材内容和教学方法上的突破,从而激发学生的学习兴趣。例如数学教师可以将纯文字的应用题与表格、图形应用题有效结合在一起,并以漫画和情境图的形式呈现在学生面前,这样不仅丰富了教学内容,也使学生的学习兴趣得到了激发,从而满足学生多样的学习需求。但是,在应用题教学中出现了多次的同样类型的题目,必将造成学生对应用题学习兴趣的缺失,甚至学生可能会产生厌烦的心理,因此,针对这样的教学现状,在同一类型的应用题教学中,教师应采用其他方式来进行讲解,让原本枯燥、无味的应用题素材变得更为生活、活泼,让学生主动去分析和探索,激发学生的学习兴趣,从而提高学生的学习能力。

三、应用题教学开放化

在小学数学应用题教学中,其教学目标是通过应用题教学来培养学生解决问题的能力,而不是让小学生得出问题的答案和解题过程,因此,在应用题教学中教师应采用多样化的教学策略,而不仅仅将目标局限于问题的答案及解答流程上。虽然数学应用题的最终答案只有一个,但是,学生可以采用多样方案来解答,由此可知,应用题解答方法具有开放性,这就要求教师应引导学生从不同角度、不同方向来分析问题,使学生对应用题教学开放化的思想有深刻的认识,培养学生灵活的思维方式,使学生以数学的眼光来解决现实生活中的应用问题。所以,在应用题教学中为了充分体现出解题思路的开放化,教师应注重开放式应用题教学的开展,由于当前大多数数学教学仍然采用传统固定式应用题的教学方式,为了突破传统固定式应用题对学生思维能力的限制,教师应采取一定的措施为学生创造一个更为广阔的思维空间,从而培养学生的发散思维能力和创新能力。持此之外,在开放式应用题教学中,教师也应注重学生学习兴趣的激发,引导学生采用多种解法来解答问题的答案,当学生得出正确答案后,教师应科学、合理地对学生的不同解题方法进行评价,只要学生的解答方法合理、答案正确,教师都应给予学生鼓励,不断鼓励学生,对学生发散思维的培养具有重要的意义。

四、应用题教学全面化

在应用题教学中,数学教师应有效应用全面化的教学策略,全面化的教学策略不仅可以培养学生的学习兴趣,也可以培养学生的主体意识,因此,在全面化的应用题教学过程中,教师应引导学生学会欣赏应用题,让学生充分体会到应用题解答正确的喜悦感和自豪感,从而端正学生的学习态度,进而促使应用题教学的有效开展。另外,数学教师在全面化的应用题教学中应注重学生应用题学习能力和学习方法的全面化评价,例如,在数学教学中,虽然大多数小学生的数学成绩都比较好,但是,据了解,这些学生的逻辑思维能力和解决实际应用问题的能力都需有待提高,相反,一些学生的数学成绩并不是很好,但逻辑思维能力和解决问题的能力却比较强,因此,教师应注重对学生的全面性评价,合理评价学生,激发学生的学习兴趣,使学生解决问题的能力得到有效提升。

总结:

应用题教学是小学数学教学中的重要组成部分,同时也是数学教学中的重点、难点,因此,为了提高小学数学应用题的教学效率,提高学生的学习能力,在应用题教学中,教师应注重学生学习兴趣的激发,采用多样化、开放化、全面化的教学策略,让学生从不同的角度来探索问题的多种解法,从而培养学生的发散思维能力、创新能力和实践能力。

参考文献:

[1] 李小娟.小学数学分数应用题解题障碍的研究[D].西南大学,2012.

[2] 孙淑敏.基于自主探究模式的小学数学应用题教学策略研究[D].河南师范大学,2012.

高中数学解答策略精选篇11

克服紧张情绪,以平和的心态参加考试

大部分文科生都把高考数学看得太重,以致害怕因数学考不好而丧失上大学的机会,所以还没有进考场或进了考场还没有动笔就已经产生紧张情绪。克服由于心理原因造成的紧张情绪应主要从心理层面进行调适,办法有四。其一,淡泊高考对人生前途命运的影响,充分认识到“条条大道通罗马”,并非只有高考才是决定人生的唯一因素;其二,“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”,淡化数学高考成绩在高考总成绩中的期望,抱着“数学考不好是预料中的”满无所谓的思想去应对高考数学;其三,淡雅一笑,来一点阿Q精神,冒出点“我难别人更难”的想法给自己精神安慰,淡然处之,平和应试;其四,要明晰自己的数学实力,实事求是地确定自己在考试中的得分目标,避免出现目标过高以致考时及考后差距太大产生紧张和失望。

高考数学的应试策略

策略一:根据自已的“战斗力”,制定挣分的战略

考生经过高中三年的学习和考前的多次模拟训练,自己对数学知识、能力、思想方法的理解和掌握情况应该已经有了清楚的认识,在此基础上,就可以实事求是地制定高考中自己的挣分策略。比如,某考生根据自己掌握知识的情况和平时模拟训练中表现出的“战斗力”,估计自己的成绩应在100分到120分,其中,十二道选择题共60分,采取“丢二做十保九”的战略,可以拿45分到50分;四道填空题共20分,釆取“丢一做三保二”的战略,可以拿10分到15分;六道解答题共70分,釆取“前四题全部做,后两题做第一问”的战略,可以拿45分到55分。这样做,考生就可以根据自己的实力,合理组织,合理调配,积极应考。

策略二:以多挣分为原则来确定答题时间

考前常有考生问,“选择题、填空题、解答题如何分配时间?”“是不是顺着题号顺序做?”考后常常听到这样的声音:“不是不会做,是时间不够”“我被那道解答题缠住,白白浪费了不少时间”等,可见,“合理支配时间,以实事求是的科学态度解答试题”不仅是《考试大纲说明》所要求,也是考生应该关注的应试策略问题。

考试是要求在规定的时间内实现自己的目标分数,实质是“解题效率”。甲同学花十分钟时间做对了一道十二分的题目,而乙同学则花了十五分钟,谁的效率高一目了然。所以,相同的考试时间里,谁的解题效率高,谁胜出的机会就大。提高解题效率则要视自己的实际情况而定,做题时应由易到难,先做自己有把握的、能保证得分的题目,尽量使能得到的分数达到自己的极限。

策略三:从容易题入手

先易后难的答题方法有利于消除紧张情绪,逐步提高自信心,以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题。高考数学试题命题特点是:为使考生产生良好的心理效应,发挥各种题型的功能,试卷难度按两级坡度设计,整卷是一个大坡度,而每种题型由易到难又是一个坡度,各种题型中试题难度的起点都比较低,尤其是选择题,起点题只相当于高中毕业会考的水平,而选择题的最后几题的备选项有较大的迷惑性;解答题变一题把关为多题把关,最后三道解答题虽为把关题,但采取一题两问的形式,第一问降低试题入门的“门槛”,第二问设置一定关卡,以区分考生的能力。

虽然试卷的安排一般是从易到难,但问题不是绝对的,每个人掌握知识的情况不同,一道题的难易也因人而异,答题的模式也不是一成不变的,所以动笔前应大概浏览一下试卷,对试题心中有数,本着“从容易题入手,先易后难,易、中、难拾级而上”的原则来做题。

策略四:会做的要确保做对

高考中,考生最大的遗憾莫过于做错会做的题。所谓“会做的题”,是指平时做过的、熟悉的、知道怎么做的,遇到这种试题,考生往往暗自庆幸,心情异常兴奋,思维失控,产生冲动,结果“做错”了。错误产生的主要根源是不冷静、不细心,“大意失荆州”,所以,遇到越是会做的题目,越要冷静,越要一丝不枸,稳扎稳打,做到万无一失。

策略五:座座高山都有宝,只要自己认真找

高考数学试题的一个命题原则是坚持“多层次多角度”的考查,并以此来调控试题的综合性和难度。由于所考查的知识和方法较多,对于每一个考生来说,无论多难的题目都有会的部分也有不会的部分,这就为考生提供了一个展示自己能力的机会,“不能让答题卡空着,拣着好吃的吃,咬上一嘴也是肉,挣着一分是一分”, 这就是“座座高山都有宝,只要自己认真找”。比如,把试题涉及的公式、定理、法则写出来,并代入已知的量;根据曲线方程把曲线画出来;把要求的未知量用字母表示出来等,这些都能提高你的总分。

策略六:算错也要算到底

高中数学解答策略精选篇12

一、解答“阴影面积问题”的两种基本思想

数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。解答“阴影面积问题”首先要运用化归与转化的数学思想对问题进行整体分析。

1.化归思想

数学问题的形式千变万化,结构错综复杂。因此我们在解决数学问题时,思考的着重点是把待解决的陌生问题转化、归结为比较熟悉的问题,将较难的问题转化、归结为较容易的问题,将较繁琐的问题转化、归结为较简单的问题。这样我们就可以用已有的知识经验和熟悉的方法来解决问题。这种解决问题的基本思想方法就是化归思想。

为此,在解答“阴影面积问题”时,教师应让学生树立两种意识:(1)模型意识。解答“阴影面积问题”时,要对问题进行模型分析,从中概括出问题的基本模型及该模型的最优级解法,作为以后解决此类问题时的化归目标。(2)化归意识。遇到任何求解“阴影面积问题”时,首先不是考虑如何解决它,而是考虑它与自己掌握的哪种模型类似,能否化归为已经掌握的问题模型。

一旦学生掌握了化归思想,形成了以上两种意识,那么就会产生两种学习效果:(1)逐步提高解答复杂“阴影面积问题”的能力。复杂问题本质上都是简单问题的复合或组合。如果学生掌握的问题模型随着学习的深入逐渐增多,那么学生就容易将复杂问题分解为简单问题,从而顺利地解决复杂问题。(2)逐步提高解决问题的质量和速度。一方面,学生对基本问题模型的应用越来越灵活、熟练,方法选择越来越优化,可以很好地提高问题解决的质量和速度;另一方面,学生的主要精力放在将复杂问题分解为简单问题方面,而不是从问题的条件和结构重新进行思考,因此可以节约大量的思考时间,也更容易选择复杂问题的最优化解法,从而提高解题的质量和速度。

2.转化思想

在解决数学问题的过程中,遇到一些直接求解比较困难的问题时,往往需要对问题进行观察、分析、类比、联想,对问题的条件或结构进行变形,把问题转化为某个较熟悉的问题,达到解决原问题的目的。这一思想方法称为转化思想。转化思想是解决问题的根本思想,解题过程实际上就是一步一步转化的过程。

在求阴影部分面积的题目中,有的可以直接求解,但更多的是无法直接求解的,因此应该对问题的条件和结论进行适当的转化、变形,使其符合基本问题模型的条件和结论,从而可以方便地运用化归思想,将问题转化为熟悉的基本问题。

总之,化归思想与转化思想是解决“阴影面积问题”的两种基本思想。前者强调解决问题时思维的总的目标、方向,是一种总体思想;后者强调解决问题时思维的过程,强调问题条件、结论的可变性和可行性。例如,求不规则图形的面积问题时,总体的思想是把它化归为规则图形的面积问题。但是如何化归呢?这就需要根据问题的条件和结论的特征,运用转化思想将不符合化归条件的问题转化为符合化归条件的问题,从而把不能直接求解的图形的面积问题转化为可直接求解的图形的面积问题。

例1.在平行四边形ABDC中CD=4cm,∠ABD=45°,以AB为直径的半圆与平行四边形ABDC交于点A、B、D,D点为弧ADB的中点,求阴影部分(图1)的面积。

分析:阴影包括两个分离的部分,而且每个部分都无法直接求解,因此我们考虑用化归思想将所求问题转化为熟悉问题模型。那么,如何转化呢?这就需要根据问题的具体特征运用转化思想,使问题中的已知条件符合熟悉问题的条件。通过做辅助线AD,OD,可以探索出二种转化策略:(1)利用三角形和扇形的面积计算公式分别计算两部分阴影的面积;(2)将阴影图形2沿OD对折,则S阴影=SACD。显然,后一种转化策略比前一种为优。

二、解答“阴影面积问题”的三种基本策略

由例1可知,在运用化归思想和转化思想过程中,如何寻找和确定转化策略是解决问题的关键。数学策略是指一些数学方法的组合。它不同于具体的数学解题方法,是为了解决数学问题所运用的数学方法的组合,是对解题途径的概括性认识和总体把握,体现着选择的机智和组合的艺术,因而是一种低于数学思想,高于具体的数学解题方法的中间概念。没有策略的解题是盲目、无序的,策略的选择往往是智慧的体现。在解答“阴影面积问题”中主要有三种策略:分割策略、补整策略、转换策略。

1.分割策略

所谓分割策略,又称“化整为零”,是将一个图形分割成若干个有逻辑联系的、较简单或较熟悉的、能够应用基本公式进行面积计算的图形,从而解答阴影图形的面积的策略。分割策略是解答“阴影面积问题”的最重要的策略。理论上,中小学中的任何图形都可分割为若干三角形和扇形,因而都是可用公式进行计算的。在实践中,分割策略一般具有两种功能:(1)为利用几何性质和定理进行补整或拼图创造条件;(2)为图形之间的转换创造条件。在具体运用分割策略时,一般按照由外到内、由大到小的次序进行分割,以实现规则图形的最大化,减小计算量。

高中数学解答策略精选篇13

关键词:小学生;估算能力

一、问题特点对估算准确性的影响

在实际教学中发现,学生的估算成绩随着数字位数的增加而显著降低,一位数乘两位数的题目对于五年级学生最为容易。但学生成绩下降最明显的是在两位数乘两位数和两位数乘三位数之间,而且调整幅度(指一个数字同最近的整十或整百数的距离)对估算成绩也有明显影响。调整幅度越大,成绩越差。小学生在估算中更习惯于忽略数字的调整幅度,只注意首位数字的大小。

二、问题特点对儿童估算速度的影响

数字大小、调整幅度和问题形式都对估算速度产生明显影响,而且不同因素间存在着显著交互效应。这实际表明了小学生的估算速度同估算精确性一样很容易受到问题特点的影响。实际上,速度和精确性都是衡量学生问题解决效率的两个重要指标。学生过于注重精确性时,其解题速度必然明显降低。而当强调速度时,给出的答案又可能不准确或不合理。所以学生在速度和精确性之间必须根据实际情况进行权衡,找到恰当的平衡点。在估算中,学生由于受传统数学教学强调答案“唯一正确”的影响,比较注意得到较为准确的估算值。而在实际需要估算的情景中一般对准确性都要求不高,只需要给出一个粗略答案就可以了,但是往往要求在较短时间内给出答案。所以当情景中的数字非常复杂,不容易得到准确答案时,学生就会表现出受到问题特点的明显影响。

三、问题特点对估算策略的影响

对于简单的算术题,学生也会使用不同的策略。估算要比简单算术题困难得多,学生可能使用更多的策略。学生估算策略使用随着年龄和问题类型的变化而调整。尽管他们一般都能使用合理的策略,但是其策略选择过程还是存在着许多问题。大多数小学生在需要估算的问题中使用了一套非常有限的策略,他们的策略选择并不非常灵活。问题特点对小学生估算策略的使用具有较为明显的影响。

粗略心算策略在数字较小的乘法题中使用更为频繁,在数字较大的题目中只有取整策略使用较为频繁,只是同数字较小题目差异并不明显。

调整幅度对估算策略也有影响,主要体现在取整和截取策略上,前者更频繁地出现在调整幅度较小的题目中,而后者更可能在调整幅度较大的题目中经常使用。问题形式对策略使用具有一定影响。小学生在数字题中更容易使用截取策略以更快地给出答案,在应用题中实际背景迫使他们考虑更为合理的答案,只是没有发现优势策略。所有这些结果都说明了小学生可以根据问题的特点在一定程度上使用不同策略,只是由于策略种类储存不够,才出现了只会借助于自己平时经常使用的少数策略来应对问题特征变化的现象。这显示小学生的估算策略使用还需要得到教师的积极指导。

四、概念理解水平对估算表现的总体影响

在概念理解上,小学生对概念性知识和程序性知识的掌握明显好于条件性知识,学生能否正确判断有无使用估算的必要性依赖于其掌握概念知识的数量和质量。这意味着在小学阶段只有学生所掌握估算概念知识的多少才能明显影响其估算成绩。因此,加强估算策略的教学对于提高小学生的估算能力尤为重要。目前估算教学中最大的缺陷在于忽略了条件性知识的传授。随着估算内容在小学数学教学中地位的日益提高,广大小学教师必须提前意识到这个问题,并采取有效措施加以克服。

五、心算发展水平对估算答案准确性的影响

学生的心算能力对估算答案准确性是有影响的。对于简单估算题,往往给出合理的估算值,但遇到复杂估算题时就只能给出一个误差很大、往往不合理的估算值。大量研究表明,心算技能是学生估算能力高低的重要基础和内容,学生对心算技能的掌握程度越高,他们的估算能力也就可能越高。

六、心算水平对估算策略使用的影响

小学生在进行估算策略的选择工作时,受到了自身心算发展水平的影响。这主要表现在无法在头脑中完成对更有效策略的操作。因为大多数高效策略要求儿童具备较高的数学运算能力,同时这些策略操作要求将中间结果保持在工作记忆中以方便调用从而得到更为准确的估算值。如果学生没有较高的心算速度,他们也不可完成对高效估算策略的调用,从而影响到他们的估算成绩和速度。

七、心算水平对估算错误的影响

心算水平不同的小学生在估算中容易出现的错误类型是不同的。水平较低的学生在估算中更容易出现一些低层次的基本错误,如我们所发现的运算法则执行错误。而对于水平较高的学生来说,它们更容易出现一些像位数判断不当这样的错误。运算法则执行错误主要是由于学生对基本法则掌握不熟练所导致。因此要提高小学生的估算能力,尽量使他们对基本知识、技能的掌握达到完全熟练化,乃至自动化是首要前提。

高中数学解答策略精选篇14

数列是高中数学学科知识结构体系的重要内容和构建体“分枝”,通过对数列章节内涵中等差数列、等比数列等相关知识点的分析和研究,可见,数列章节知识内容是刻画离散现象的数学模型,在我们的日常现实生活中有着广泛的应用,如存款利息的计算、购置房屋贷款的计算、工厂生产机器的折旧等问题,都与数列章节内容关系密切.数列问题在其表现形式以其多变的形式和解题方法上的灵活多样的特性,成为高中数学问题案例的经典问题.

一、利用数列章节的直观特性,培养学生数形结合的解题思想

数列章节知识内涵丰富、生动、形象,能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示.在数列问题解答中,图象在数列问题案例的解答过程中,有着具体而又广泛的运用.等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中,很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析.

二、利用数列章节的推导特性,培养学生归纳的解题思想

如,在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出和推导过程中,通过对相关内容要义的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等归纳和体验的学习过程,都强调了归纳思想的具体应用.因此,教师可以利用数列问题在此方面的特性,设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题,引导学生分析问题案例,归纳问题解法,提炼问题策略,提升学生的归纳解题思想.

问题:已知有四个正数,且他们之间成等比数列,现在知道他们之间的积是16,且中间相邻两个正数的和为5,求这四个数及公比.

三、利用数列章节的严密特性,培养学生分类讨论的解题思想

在实际问题解答过程中,通过问题分析、研究活动,在探寻符合问题解题要求的条件过程中,符合要求的条件不止一个,两个,这时就需要通过分别研究、分析的方略,对符合条件的内容进行全面客观的分析,甄选出最为确切的问题条件,从而进行问题有效解答活动.在数列章节教学中,教师可以设置具有此方面特点的问题,引导学生进行分类讨论活动,从而逐步树立分类讨论思想,实现思维活动严密性和全面性.

四、利用数列章节的函数和方程特性,培养学生函数和方程的解题思想

数列实际上是特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,学生在进行问题解答过程中,由已知条件或数列的性质内容,通过列方程的形式,所求出的量的过程,其中就蕴含了函数与方程的解题思想.

问题:若数列{an}是等差数列,a15=8,a60=20,求数列a75的值.

分析:这一问题案例解答时,可以采用先由a15=a1+14d=8,a60=a1+59d=20,列出方程组,求出a1和d的值,然后再求出a75的值,或者可以根据性质:{an}为等差数列,a15,a30,a45,a60,a75这四个数之间成等差数列,利用等差数列的相关性质进行解答活动.解题过程略.

解题策略:在等差数列问题案例的解答中,项数成等差的项仍为等差数列,可以通过采用列方程的形式进行解答,或应用通项公式的变形公式an=am+(n-m)d求解.